Задание 13 ЕГЭ-2027 по профильной математике: текстовые задачи и личные финансы

Второе новое задание первой части. Если задание 6 удивляет темой, то задание 13 — своей ценой: 10 минут норматива за 1 балл. Это самое «дорогое по времени» задание во всей первой части.

Разбираемся, что там спрашивают и как с этим обращаться.

Что говорит спецификация

Умение моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; умение решать текстовые задачи разных типов, в том числе задачи из области управления личными и семейными финансами.

Параметры:

• Часть 1, краткий ответ
• Уровень — повышенный
• 1 балл
• Нормативное время для профильного уровня — 10 минут

Сравни с соседями: задание 11 (текстовые задачи) — 6 минут, задание 12 — 8 минут, задание 7 — 2 минуты. Значит ФИПИ ожидает здесь многошаговое решение, а не подстановку в формулу.

Какие задачи сюда попадают

Формулировка широкая, но за ней стоят несколько узнаваемых типов.

Финансовые:

• Проценты, простые и сложные
• Вклады с капитализацией
• Кредиты и графики платежей
• Скидки, наценки, НДС
• Сравнение вариантов: что выгоднее

Классические текстовые:

• Движение — навстречу, вдогонку, по течению
• Совместная работа
• Смеси, сплавы, растворы, концентрации

Прикладные модели:

• Зависимости, заданные формулой, где нужно найти параметр
• Задачи на планирование бюджета

Финансовый блок: формулы, которые надо знать

Простой процент

Проценты каждый период начисляются на исходную сумму:

S = S₀ · (1 + n·p/100)

Сложный процент

Проценты начисляются на накопленную сумму:

S = S₀ · (1 + p/100)ⁿ

Пример. 200 000 ₽ положили под 8% годовых с капитализацией на 3 года.

S = 200 000 · 1,08³ = 200 000 · 1,259712 = 251 942,4 ₽

Последовательные скидки — классическая ловушка

Товар стоил 5000 ₽. Сначала подешевел на 20%, потом ещё на 10%. Сколько стоит?

Неправильно: 5000 − 30% = 3500. Правильно: 5000 · 0,8 · 0,9 = 3600 ₽

Итоговая скидка — 28%, а не 30. Проценты от разных баз не складываются. Ту же ошибку делают в обратную сторону: подорожал на 10%, потом подешевел на 10% — исходная цена не восстанавливается (1,1 · 0,9 = 0,99).

Дифференцированные платежи по кредиту

Тело долга гасится равными частями, проценты каждый период начисляются на остаток.

Пример. Кредит 1 200 000 ₽ под 10% годовых на 4 года, тело гасится равными долями.

Тело: 300 000 ₽ в год. Остаток на начало каждого года: 1 200 000 → 900 000 → 600 000 → 300 000.

Проценты: 120 000 + 90 000 + 60 000 + 30 000 = 300 000 ₽

Всего к выплате: 1 500 000 ₽.

Полезное сокращение для таких задач: сумма процентов равна r · S · (n + 1) / 2, где r — ставка в долях за период, S — сумма кредита, n — число периодов. Проверяем: 0,1 · 1 200 000 · 5 / 2 = 300 000. Сходится.

Аннуитетные платежи

Каждый месяц платёж одинаковый и включает и проценты, и часть тела. В задачах первой части обычно дают сам размер платежа или число периодов — считать полную аннуитетную формулу с нуля здесь чаще всего не требуется. Но понимать разницу между двумя схемами нужно: при равной ставке и сроке дифференцированный график даёт меньшую переплату.

Классические текстовые задачи: три схемы

Движение. Основа — s = v · t. Собирай уравнение по тому, что в задаче одинаково: обычно это расстояние или время. Скорость по течению v + u, против течения v − u.

Совместная работа. Всю работу принимай за 1. Производительность — доля работы в единицу времени. Если один делает за a часов, второй за b, вместе за ab/(a+b).

Смеси и сплавы. Работай не с процентами, а с массой чистого вещества. Уравнение всегда одно: масса вещества до смешивания равна массе после.

Как обращаться с этим заданием на экзамене

Тут нужен стратегический взгляд, а не только решательный.

Задание 13 даёт 1 балл за 10 минут. Задание 14 во второй части даёт 2 балла за те же 10 минут. Задание 15 — 3 балла за 20 минут.

Отсюда практическое правило:

Задание 13 — не то, на чём стоит зависать. Если через 4–5 минут модель не сложилась, отложи его и вернись в конце. Балл там ровно один, а времени оно съедает как половина стереометрии.

Это не значит «не готовься к нему». Это значит: на экзамене решай его после того, как забраны более дешёвые по времени баллы первой части.

Как распределять время по всей работе — разобрали отдельно.

Пять ошибок

• Складывают проценты от разных баз. Скидка 20%, потом 10% — это не 30%
• Путают «на сколько процентов» и «во сколько раз»
• В задачах на смеси считают проценты вместо массы вещества. Проценты не складываются, масса складывается
• Не проверяют ответ на правдоподобие. Спецификация прямо требует «интерпретировать полученный результат» — отрицательное время или скорость 900 км/ч должны настораживать
• Округляют посреди решения. Округлять нужно только в конце, и ровно так, как просят

Где брать задачи

Хорошая новость: в отличие от задания 6, здесь материала полно — он просто лежит не под тем номером.

• Текстовые задачи прошлых лет — они никуда не делись, ищи по темам «движение», «работа», «смеси и сплавы», а не по номеру задания
• Экономические задачи из ЕГЭ прошлых лет — задачи на вклады и кредиты из второй части старых вариантов. Они сложнее, чем нужно, но именно поэтому хорошо тренируют
• Задание 11 из ОГЭ и задачи на проценты из базовой математики — для отработки базы
• Демоверсия ЕГЭ-2027 с fipi.ru — чтобы увидеть реальный уровень

Совет, который экономит месяц

Начни не с финансов, а с процентов. Больше половины ошибок в этом задании — не про кредиты, а про то, что человек не чувствует, от чего берётся процент.

Проверка на понимание: цена выросла на 25%, потом упала на 20%. Что стало с исходной ценой?

Если ответ «вернулась к исходной» пришёл сразу и уверенно — база есть. Если пришлось считать — начинать надо оттуда.

Полная карта всех 20 заданий с темами, баллами и временем — здесь. Разбор второго нового задания — задание 6 про случайные величины.

Если текстовые задачи стабильно не идут ✌️

Это самая частая жалоба по математике вообще: «формулы знаю, а составить уравнение не могу». Проблема здесь не в алгебре, а в переводе текста в модель — и она решается не количеством прорешанных задач, а разбором того, как ты читаешь условие.

На РепетХаб можно найти репетитора по математике, который начнёт с диагностики и покажет, где именно ломается переход от текста к уравнению.

• Сервис для тебя бесплатный — ноль рублей за поиск, сообщения и отклики
• Первое занятие — бесплатно. Можно попробовать и спокойно не продолжать
• Пиши сразу нескольким и выбирай, с кем понятнее
• Мини-группы на 3–5 человек — заметно дешевле индивидуальных занятий
• Честные отзывы и рейтинг

Найти репетитора по математике ✌️