Задание 17 ЕГЭ-2027 по профильной математике: моделирование во второй части

Третье изменение в профильной математике ЕГЭ-2027, и единственное во второй части. Задание 17 — с развёрнутым ответом, 2 балла, 20 минут норматива.

Сразу одно наблюдение, которое стоит проговорить.

«Добавлено» — но не сверху

ФИПИ в перечне изменений пишет: «в часть 2 добавлено задание 17».

Но арифметика говорит другое. Во второй части и раньше было семь заданий на 20 баллов, и сейчас там семь заданий на 20 баллов. Общий рост максимального балла с 32 до 33 целиком пришёлся на первую часть, которая выросла с 12 до 13 заданий.

Значит задание 17 не добавили поверх старых, а поставили на место одного из прежних. Практический вывод: вторая часть по объёму и цене не изменилась, изменилось только её содержание в одной позиции.

Что говорит спецификация

Умение моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры и начал математического анализа, интерпретировать полученный результат; умение решать текстовые задачи разных типов, в том числе задачи из других учебных предметов.

Параметры:

• Часть 2, развёрнутый ответ
• Уровень — повышенный
• 2 балла
• Нормативное время — 20 минут

Чем это отличается от задания 13

Формулировки заданий 13 и 17 похожи почти дословно — и именно поэтому их путают. Разница в четырёх местах.

Форма ответа. В задании 13 — краткий. В задании 17 — развёрнутый, с обоснованием.

Аппарат. В 13-м — алгебра. В 17-м — алгебра и начала математического анализа.

Сюжет. В 13-м — в том числе личные и семейные финансы. В 17-м — в том числе задачи из других учебных предметов.

Цена. Задание 13 — 1 балл и 10 минут норматива. Задание 17 — 2 балла и 20 минут.

Ключевое слово в задании 17 — «начала математического анализа». Это прямое указание: здесь ждут производную. Обычно в роли инструмента оптимизации — найти наибольшее или наименьшее значение построенной модели.

Второе ключевое слово — «из других учебных предметов». То есть сюжеты про вклады и кредиты, скорее всего, уходят в задание 13, а сюда идут физика, химия, экономика, биология.

Разбор задания 13 — здесь.

Какие сюжеты ожидать

• Физика. Движение по заданному закону, кинематика, тепловые процессы, электрические цепи. Классика: дана s(t) — найти момент, когда скорость минимальна
• Экономика и производство. Издержки, выручка, прибыль. Найти объём выпуска, при котором прибыль максимальна
• Химия. Концентрации, скорость реакции
• Геометрическая оптимизация. Максимальная площадь при заданном периметре, минимальный расход материала
• Биология. Модели роста популяции

Общий каркас у всех один: построить функцию → исследовать её → вернуться к смыслу задачи.

Схема решения на 2 балла

Второе задание с развёрнутым ответом оценивается не только за правильный ответ, но и за оформление. Рабочая последовательность:

1. Ввести переменную и явно написать, что она означает. «Пусть x — количество единиц продукции». Одна строка, которую половина решающих пропускает.

2. Составить модель. Выражение, уравнение, неравенство или систему по условию.

3. Указать область допустимых значений. Если x — количество товара, то x > 0. Это часть модели, а не формальность: без ОДЗ исследование может дать бессмысленный корень.

4. Исследовать. Обычно — найти производную, приравнять к нулю, проверить знак производной или значения на концах промежутка.

5. Интерпретировать результат. Спецификация требует этого прямым текстом. Вернуться к условию, ответить на заданный вопрос, а не просто выписать число.

6. Записать ответ с единицами измерения.

Критерии оценивания есть в самой демоверсии — их стоит прочитать до того, как решать. В двухбалльных заданиях второй части, как правило, полный балл идёт за верное обоснованное решение, а один балл — за верно выстроенный ход с вычислительной ошибкой. То есть бросить решение на середине хуже, чем довести его с ошибкой в арифметике.

Разбор примера

Условие. Предприятие продаёт продукцию по 500 ₽ за единицу. Затраты на производство x единиц составляют 100x + x²/2 + 5000 рублей. При каком объёме выпуска прибыль максимальна и чему она равна?

Решение.

Пусть x — количество произведённых единиц, x > 0.

Прибыль — это выручка минус затраты:

P(x) = 500x − (100x + x²/2 + 5000) = 400x − x²/2 − 5000

Исследуем функцию на максимум:

P′(x) = 400 − x

P′(x) = 0 при x = 400

При x < 400 производная положительна, при x > 400 — отрицательна. Значит x = 400 — точка максимума.

P(400) = 400·400 − 400²/2 − 5000 = 160 000 − 80 000 − 5000 = 75 000

Ответ: максимальная прибыль 75 000 ₽ достигается при выпуске 400 единиц.

Обрати внимание на шаг с проверкой знака производной. Без него решение формально неполное: найдена критическая точка, но не доказано, что это максимум.

Второй сюжет для тренировки. Точка движется по закону s(t) = t³ − 6t² + 9t. Найти момент на отрезке [0; 4], когда скорость минимальна. Скорость — производная пути, дальше исследуется уже она. Ответ: t = 2.

Что это значит для подготовки

Производная стала важнее, а не менее важной. Одно время после публикации изменений в обсуждениях мелькала мысль, что производную из экзамена убирают. Спецификация 2027 года показывает обратное: производная есть в задании 9 первой части, и она же — основной инструмент задания 17.

Тренироваться нужно на оптимизации. Не на «найти производную функции», а на полном цикле: текст → функция → исследование → ответ по смыслу.

Материал для тренировки есть. Задачи на наибольшее и наименьшее значение — классика, их полно в сборниках прошлых лет. Плюс прикладные задачи из старых вариантов с физическими и экономическими сюжетами.

Три ошибки, из-за которых теряют второй балл

• Не проверили, максимум это или минимум. Нашли критическую точку и сразу подставили — решение неполное
• Не указали ОДЗ. Особенно больно в задачах, где формально подходит отрицательный корень
• Не ответили на вопрос задачи. Спросили «чему равна прибыль» — а в ответе только объём выпуска

Что почитать дальше

• Задание 6 — случайные величины: первое из новых заданий
• Полная карта всех 20 заданий с темами, баллами и временем
• Стратегия на 33 балла: что решать в первую очередь

Если вторая часть кажется недосягаемой ✌️

Задание 17 — одна из самых доступных позиций второй части: 2 балла, стандартный алгоритм, никакой экзотики. Люди не берут его не потому, что не умеют считать производную, а потому что не привыкли оформлять решение так, чтобы эксперт видел ход мысли.

Это ставится за несколько занятий с человеком, который знает критерии.

На РепетХаб можно найти репетитора по математике, который работает по демоверсиям 2027 года.

• Сервис для тебя бесплатный — ноль рублей за поиск, сообщения и отклики
• Первое занятие — бесплатно. Можно попробовать и спокойно не продолжать
• Пиши сразу нескольким и выбирай, с кем понятнее
• Мини-группы — заметно дешевле индивидуальных занятий, расписание и число свободных мест видно в объявлении
• Честные отзывы и рейтинг

Найти репетитора по математике ✌️