Задание 1 ЕГЭ по профильной математике: как решать планиметрию

Задание 1 — планиметрия. Один первичный балл, первая позиция в работе, и репутация «лёгкого начала», из-за которой его чаще всего и заваливают.

Сначала важное про 2027 год. 28 августа 2026 года ФИПИ опубликовал проекты демоверсий ЕГЭ-2027. Профильную математику изменения затронули: заданий стало 20 вместо 19, максимальный балл — 33 вместо 32, в первую часть добавили новые задания 6 и 13. Но новое задание вставили на позицию 6, поэтому задания 1–5 остались на своих местах и тему не поменяли. Готовиться по прошлогодним материалам к заданию 1 можно спокойно.

Что это за задание

Планиметрия: треугольники, четырёхугольники, окружности. Один балл, краткий ответ — число.

Задача всегда решается в два-три шага. Здесь не нужны хитрые идеи, нужно узнать конфигурацию и вспомнить нужный факт.

Задание 1 не проверяет сообразительность. Оно проверяет, помнишь ли ты школьную планиметрию.

Что нужно знать наизусть

Список конечен, и это главная хорошая новость. Вот что реально встречается.

Треугольники

• Сумма углов — 180°
• Теорема Пифагора: c² = a² + b²
• Теорема синусов: a / sin A = 2R
• Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cos C
• Площадь: S = ½·a·h, S = ½·a·b·sin C, S = p·r, S = abc / (4R)
• Средняя линия параллельна основанию и равна его половине
• Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины
• Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон

Окружность

• Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу
• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой
• Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания
• Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны
• Произведение отрезков пересекающихся хорд одинаково

Четырёхугольники

• Во вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°
• В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны
• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований
• Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам

Подобие

• Стороны относятся как k, площади — как k²

Всё. Это весь набор, который закрывает подавляющее большинство прототипов.

Алгоритм решения

Первое и главное: сделай чертёж. Не «представь», а нарисуй на черновике. Больше половины ошибок в задании 1 — от попытки решить в уме.

Дальше:

• Отметь на чертеже все данные. Числа из условия — прямо на рисунок, к нужным сторонам и углам
• Найди конфигурацию. Что перед тобой: вписанный угол? касательная? подобные треугольники? Обычно это видно сразу, если чертёж аккуратный
• Запиши соотношение. Равенство или пропорцию, связывающую известное с искомым
• Подставь и посчитай
• Проверь на здравый смысл. Гипотенуза не может быть короче катета, угол треугольника не бывает 200°, площадь не бывает отрицательной

Последний шаг занимает пять секунд и ловит большую часть арифметических промахов.

Где теряют балл

Не сделали чертёж. Причина номер один. Задача выглядит простой, ученик решает в голове, путает, какая сторона чему равна.

Радиус вместо диаметра. Классика. В условии дан диаметр, в формулу подставляют его как радиус. Или наоборот.

Чертёж «на глаз». Если нарисовать треугольник примерно равнобедренным, мозг начнёт достраивать несуществующие равенства. Рисуй заведомо неправильную фигуру — так видны только настоящие свойства.

Не тот угол. Особенно во вписанных углах: легко взять центральный вместо вписанного и ошибиться ровно в два раза.

Забыли про единицы и формат ответа. Ответ — число, без единиц измерения.

Как готовиться

Открытый банк заданий ФИПИ — основной инструмент. Прототипов задания 1 конечное число, и они повторяются из года в год.

Рабочая схема:

• Выпиши все факты из списка выше на один лист. Один лист, от руки. Это твоя шпаргалка на весь год
• Реши 20–30 прототипов подряд — не вперемешку с другими заданиями, а именно блоком. Через двадцать штук конфигурации начинают узнаваться мгновенно
• Отдельно разбери окружность. Это самый частый источник потерь: вписанные углы, касательные, хорды
• Возвращайся раз в месяц. Планиметрия забывается быстрее алгебры

На всё про всё уходит неделя-полторы. Дальше задание 1 закрывается стабильно.

Сколько это стоит на самом деле

Один балл из 33 звучит несерьёзно. Но первичные баллы переводятся в тестовые нелинейно, и в нижней части шкалы один первичный балл стоит несколько тестовых. Для того, кто целится в 70+, потерянное задание 1 — это подарок конкурентам за ошибку, которой можно было избежать за пять секунд проверки.

Плюс есть психологический эффект: провалить первую задачу — плохой старт на четыре часа вперёд.

Что дальше

• Задание 2: векторы — самое алгоритмизируемое задание всей работы
• Задание 3: стереометрия
• Задание 4: теория вероятностей
• Задание 5: теоремы о вероятностях

Если планиметрия не идёт ✌️

Планиметрия — предмет, где чаще всего застревают не из-за сложности, а из-за дырки в базе за 7–9 класс. Одна невыученная тема — и дальше не узнаются конфигурации, потому что не с чем их сопоставлять.

Найти эту точку самому почти невозможно: ты смотришь на задачу изнутри своего пробела и видишь просто «непонятную фигуру». Человеку со стороны обычно хватает одного занятия, чтобы сказать, каких именно фактов тебе не хватает.

На РепетХаб можно найти репетитора по математике, который начнёт с диагностики.

• Сервис для тебя бесплатный — ноль рублей за поиск, сообщения и отклики.
• Первое занятие — бесплатно. Можно попробовать и спокойно не продолжать.
• Пиши сразу нескольким и выбирай, с кем понятнее.
• Мини-группы на 3–5 человек — заметно дешевле индивидуальных занятий, а в геометрии разбор чужих решений полезен отдельно: видишь способы, до которых сам не додумался.
• Честные отзывы и рейтинг — их оставляют только те, кто действительно занимался.

Найти репетитора по математике ✌️