Задание 4 ЕГЭ по профильной математике: как решать теорию вероятностей
Формула здесь одна: P = m/n. Вся сложность — правильно посчитать исходы. Разбираем монеты, кубики, жеребьёвку и главную ловушку с неравновозможными исходами ✌️
Задание 4 — вероятность по классическому определению. Один балл, и репутация самого простого задания первой части.
Репутация заслуженная: формула здесь ровно одна.
P = m / n, где n — общее число равновозможных исходов, m — число благоприятных.
Вся сложность задания — не в формуле, а в том, чтобы правильно посчитать n. Именно там теряется балл.
Про 2027 год: 28 августа 2026 года ФИПИ опубликовал проекты демоверсий ЕГЭ-2027. Заданий стало 20 вместо 19, максимум — 33 балла. В первую часть добавили новое задание 6 — случайные величины, распределения, математическое ожидание и дисперсия. Задания 4 и 5 при этом остались на местах.
Теперь теория вероятностей занимает три задания подряд — 4, 5 и 6. Это 3 балла из 33, почти десятая часть работы.
Для тех, кто раньше считал вероятность второстепенной темой, это повод пересчитать приоритеты.
Главный навык: считать исходы
Всё задание сводится к двум вопросам: сколько всего вариантов и сколько из них подходят.
Монеты. Каждый бросок — 2 варианта. Три броска — 2³ = 8 исходов. Четыре — 16.
Например, три броска, нужно ровно два орла. Подходят ООР, ОРО, РОО — три исхода. P = 3/8 = 0,375.
Игральные кости. Один кубик — 6 исходов. Два кубика — 6 · 6 = 36.
Например, сумма равна 8. Подходят (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2) — пять исходов. P = 5/36.
Важно: для двух кубиков (2;6) и (6;2) — разные исходы. Считать их за один — самая частая ошибка в этом сюжете.
Жеребьёвка и спортсмены. «В соревновании 20 участников, из них 5 из России. Какова вероятность, что первым выступит россиянин?» Здесь n — все участники, m — нужная группа. P = 5/20 = 0,25.
Сюжет выглядит сложнее, чем есть: не пугайся длинного условия про группы и порядок выступлений, чаще всего задача сводится к простой доле.
Лотереи, детали, батарейки. Та же логика: доля годных, доля бракованных, доля выигрышных.
Как решать
- Прочитай условие дважды. В этом задании ловушка почти всегда в формулировке, а не в математике
- Определи, что считаешь исходом. Один бросок? Пара? Последовательность?
- Посчитай n. Для составных экспериментов перемножай количества вариантов на каждом шаге
- Посчитай m. Если вариантов немного — просто выпиши их в столбик на черновике. Это надёжнее, чем считать в уме
- Раздели и проверь
Обязательная проверка: вероятность всегда от 0 до 1. Получилось 1,25 или отрицательное число — где-то ошибка, и её видно сразу.
Ещё одна практическая подсказка: в прототипах ФИПИ ответы обычно получаются аккуратными — 0,2, 0,375, 0,4. Если вышло что-то вроде 0,4732, стоит перепроверить арифметику.
Приём «от противного»
Если в условии есть слова «хотя бы один», почти всегда быстрее считать противоположное событие:
P(хотя бы один) = 1 − P(ни одного)
Перебирать все случаи «один, два, три…» долго и легко сбиться. Случай «ни одного» обычно единственный и считается мгновенно.
Формально этот приём чаще нужен в задании 5, но и в четвёртом он встречается — а привыкать к нему стоит заранее.
Где теряют балл
Считают не те исходы. Главная причина. Особенно с двумя кубиками: забывают, что порядок различим, и получают 21 исход вместо 36.
Берут неравновозможные исходы. Формула P = m/n работает только когда все исходы равновероятны. Классическая ловушка: «сумма двух кубиков — это числа от 2 до 12, значит 11 исходов». Нет: сумма 7 выпадает чаще, чем сумма 2, эти исходы не равновозможны.
Путают «и» с «или». В задании 4 это встречается реже, но встречается.
Ошибаются в формате ответа. Вероятность записывают десятичной дробью, а не обыкновенной. Запятая, а не точка.
Округляют не так, как просят. Читай условие: «округлите до сотых» — значит две цифры после запятой.
Как готовиться
Задание 4 — одно из самых быстрых в подготовке:
- Разбери сюжеты по типам: монеты, кубики, жеребьёвка, детали и брак, спортсмены. Их немного, и они повторяются
- Реши 20–25 прототипов из открытого банка ФИПИ подряд
- Заведи привычку выписывать исходы на черновик. Не считать в уме. Это единственная реальная защита от ошибки
- Сразу переходи к [заданию 5](https://blog.repethub.ru/ege-profil-zadanie-5-teoremy-o-veroyatnostyah) — темы связаны, и учить их вместе эффективнее, чем по отдельности
Неделя на четвёртое и пятое вместе — и два балла закрыты.
Что дальше
Если условие непонятно ✌️
У теории вероятностей есть особенность: математика в задании 4 элементарная, а условия написаны громоздко. Ученик теряет балл не потому, что не умеет делить, а потому, что не понял, что считать исходом.
Это как раз тот случай, когда одно объяснение живым человеком экономит месяц самостоятельных мучений: нужно, чтобы кто-то один раз показал, как разбирать условие на части. Дальше все прототипы становятся однотипными.
На РепетХаб можно найти репетитора по математике, который разберёт вероятность с нуля.
- Сервис для тебя бесплатный — ноль рублей за поиск, сообщения и отклики.
- Первое занятие — бесплатно. Можно попробовать и спокойно не продолжать.
- Пиши сразу нескольким и выбирай, с кем понятнее.
- Мини-группы на 3–5 человек — заметно дешевле индивидуальных занятий.
- Честные отзывы и рейтинг — их оставляют только те, кто действительно занимался.
Нужен репетитор под такую задачу?
Опишите её одним полем — отклики придут в чат.